Поезд двигался на подъеме со скоростью 10 м/с, а потом на спуске со скоростью 25 м/с. Какая средняя скорость поезда на всем пути, если длина спуску у 2 разы больше длины подъема?

V1 = 10 м/с.

V2 = 25 м/с.

S2 = 2 * S1.

Vср - ?

Для того чтобы найти среднюю скорость движения поезда Vср, необходимо его весь путь S разделить на время движения t: Vср = S / t.

Весь пройдённый поездом путь S будет суммой: S = S1 + S2, где S1 - путь подъёма, S2 - путь спуска.

S = S1 + 2 * S1 = 3 * S1.

Время движения t тоже будет суммой: t = t1 + t2, где t1 - время подъёма, t2 - время спуска.

t1 = S1/V1.

t2 = S2/V2 = 2 * S1/V2.

Vср = 3 * S1 / (S1/V1 + 2 * S1/V2) = 3 * S1 * V1 * V2 / S1 * (V2 + 2 * V1) = 3 * V1 * V2 / (V2 + 2 * V1).

Vср = 3 * 10 м/с * 25 м/с / (25 м/с + 2 * 10 м/с) = 16,6 м/с.

Ответ: средняя скорость поезда составляет Vср = 16,6 м/с.