Скорость мотоциклиста на подъёме 30 км/ч а на спуске 90 км/ч. Определите среднюю скорость мотоциклиста на всем пути, если спуск в два раза длиннее подъёма.

V1 = 30 км/ч.

V2 = 90 км/ч.

S2 = 2 * S1.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения мотоциклиста Vср необходимо весь пройдённый им путь S разделить на время его движения t на всем пути: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на подъёме, t2 - время движения при спуске.

t1 = S1 / V1.

t2 = S2 / V2 = 2 * S1 / V2.

t = S1 / V1 + 2 * S1 / V2 = (S1 * V2 + 2 * S1 * V1) / V1 * V2 = S1 * (V2 + 2 * V1) / V1 * V2.

S = S1 + S2 = S1 + 2 * S1 = 3 * S1.

Vср = 3 * S1 * V1 * V2 / S1 * (V2 + 2 * V1) = 3 * V1 * V2 / (V2 + 2 * V1).

Vср = 3 * 30 км/ч * 90 км/ч / (90 км/ч + 2 * 30 км/ч) = 54 км/ч.

Ответ: средняя скорость движения мотоциклиста составляет Vср = 54 км/ч.