Скорость поезда на подъёме 30 км/ч, а на спуске 90 км/ч Определите среднюю скорость на всём участке пути, если спуск в два раза длиннее подъёма

Vп = 30 км/ч.

Vсп = 90 км/ч.

Sсп = 2 * Sп.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь поездом S разделить на время его движения t на всем пути: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = tп + tсп, где tп - время движения на подъёме, tсп - время движения на спуске.

tп = Sп / Vп.

tсп = Sсп / Vсп = 2 * Sп / Vсп.

t = Sп / Vп + 2 * Sп / Vсп = (Sп * Vсп + 2 * Sп * Vп) / Vп * Vсп = Sп * (Vсп + 2 * Vп) / Vп * Vсп.

S = Sп + Sсп = Sп + 2 * Sп = 3 * Sп.

Vср = 3 * Sп * Vп * Vсп / Sп * (Vсп + 2 * Vп) = 3 * Vп * Vсп / (Vсп + 2 * Vп).

Среднюю скорость поезда найдём по формуле: Vср = 3 * Vп * Vсп / (Vсп + 2 * Vп).

Vср = 3 * 30 км/ч * 90 км/ч / (90 км/ч + 2 * 30 км/ч) = 54 км/ч.

Ответ: средняя скорость поезда составила Vср = 54 км/ч.