Период гармонических колебаний материальной точки, колебающийся вдоль оси оХ, Т=1,8 с. Через какой минимальный промежуток времени точка проходик из крайнего положения до середины амплитуды?

Колебания точки нам удобно описать гармонической функцией cos wt, потому что в начальный момент времени t = 0 она задает крайнее положение (соs 0° = 1).

А = А₀ * cos wt.

Выразим круговую частоту через период:

w = 2pi / T

А = А₀*cos ((2 * pi * t) / T)

По условию отклонение равно половине амплитуды:

А = 0,5 А₀;

0,5 А₀ = А₀*cos ((2 * pi * t) / T)

cos ((2 * pi * t) / T) = 0,5

Минимальный аргумент, при котором функция cos 2 * pi * t / T = 0,5 равен pi / 6.

(2 * pi * t) / T = pi / 6;

2t / T = 1/6;

t = T / 12 = 1,8 c / 3 = 0,15 c.

Ответ: 0,15 с.