Стоящий на эскалаторе человек поднимается за t=2 мин., а бегущий по эскалатору за t=40 сек. За какое время t это человек поднимется по неподвижному эскалатору?

t1 = 2 мин = 120 с.

t2 = 40 с.

t3 - ?

Время подъёма стоящего человека t1 выразим формулой: t1 = S / Vэ, где S - длина эскалатора, Vэ - скорость эскалатора.

S = Vэ * t1.

Время t2, за которое поднимается бегущий человек, выразим формулой: t2 = S / (Vэ + Vч), где Vч - скорость бегущего человека относительно эскалатора.

S = (Vэ + Vч) * t2.

Vэ * t1 = (Vэ + Vч) * t2.

Vэ * t1 = Vэ * t2 + Vч * t2.

Vэ * (t1 - t2) = Vч * t2.

Vэ * (120 - 40) = Vч * 40.

Vч / Vэ = 2.

Видим, что собственная скорость человека Vч в 2 раза больше скорости эскалатора Vэ.

t3 = S / Vч = S / Vчэ

Так как t2 = S / (Vчэ + Vч)

80 * Vэ = 40 * t2.

t3 = S / Vч = Vэ * t1 / Vч = t1/2.

t3 = 120 с / 2 = 60 с.

Ответ: человек поднимется по неподвижному эскалатору за время t3 = 60 с.