Определить длину математического маятника, совершающего одно полное колебание за 2 с, если ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2. Во сколько раз нужно изменить длину маятника, чтобы частота его колебаний увеличилась в 2 раза?

T1 = 2 с.

g = 9,81 м/с².

v2 = 2 * v1.

L1 - ?

L2/L1 - ?

Время одного полного колебания называется периодом колебания Т.

Период математического маятника Т определяется формулой: Т = 2 * П * √L / √g, где П - число пи, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Т1 = 2 * П * √L1 / √g.

Т1² = 4 * П² * L1 / g.

L1 = g * Т1² / 4 * П².

L1 = 9,81 м/с² * (2 с) ² / 4 * (3,14) ² = 0,994 м.

Частотой колебаний v называется количество колебаний за единицу времени, эта величина обратноя к периоду колебаний Т: v = 1 / Т.

v1 = 1 / Т1 = √g / 2 * П * √L1.

v2 = 1 / Т2 = √g / 2 * П * √L2.

√g / 2 * П * √L2 = 2 * √g / 2 * П * √L1.

1 / √L2 = 2 / √L1.

1 / L2 = 4 / L1.

L2 = L1 / 4.

Ответ: математический маятник имеет длину L1 = 0,994 м, необходимо его длину уменьшить в 4 раза: L2 = L1 / 4.