движение тела описывается уравнением x = - 0,25t^4 + 3t^2 + 72. Найти максимальную скорость тела.

Дано:

x = - 0,25 * t^4 + 3 * t^2 + 72 - уравнение движения тела.

Требуется определить максимальную скорость тела v (м/с).

В начальный момент времени t = 0, тело находилось в точке х0 = 72.

В момент времени t, тело находится в точке x = - 0,25 * t^4 + 3 * t^2 + 72.

Тогда скорость тела будет равна:

v = (x - x0) / t = (-0,25 * t^4 + 3 * t^2 + 72 - 72) / t =

= - 0,25 * t^4 + 3 * t^2 / t = - 0,25 * t^3 + 3 * t.

Путем анализа функции, получаем, что максимальное значение скорости будет при t = 2 секунды:

v = - 0,25 * 2^3 + 3 * 2 = - 0,25 * 8 + 6 = - 2 + 6 = 4 м/с.

Ответ: максимальное значение скорости будет 4 м/с.