Тело массой 20 г свободно падает с высоты 2,5 м и попадает в центр горизонтальной пластины массой 0,2 кг, которую подвешено на вертикальной пружине жесткостью 1,5 кН/м. Считая удар абсолютно неупругий, определить максимальное удлинение пружины.

Данные: m1 (масса упавшего тела) = 20 г = 0,02 кг; h0 (начальная высота тела) = 2,5 м; m2 (масса пластины) = 0,2 кг; k (жесткость вертикальной пружины) = 1,5 кН/м = 1500 Н/м.

Постоянные: g (ускорение свободного падения) ≈ 10 м/с².

1) Скорость тела перед ударом о пластину: m1 * V1² / 2 = m * g * h0, откуда V1 = √ (g * h0 * 2) = √ (10 * 2,5 * 2) = 7,07 м/с.

2) Скорость пластины и тела после центрального неупругого удара: (m1 + m2) * V = m1 * V1, откуда V = m1 * V1 / (m1 + m2) = 0,02 * 7,07 / (0,02 + 0,2) = 0,64 м/с.

3) Максимальное удлинение: (m1 + m2) * V² / 2 = k * Δx² / 2, откуда Δx = √ ((m1 + m2) * V² / k) = √ ((0,02 + 0,2) * 0,64² / 1500) = 7,8 * 10^-3 м = 7,8 мм.