На какой высоте H от поверхности Земли (R=6400 км) Ускорение свободного падения: Составляет 1% от g вблизи Земли

Сила тяжести, действующая на тело с массой m можно выразить двумя способами:

F = GMз*m / R2, где Mз - масса Земли.

F = mg, где g - ускорение свободного падения.

На поверхности Земли это одна и та же сила:

GMз*m / R2 = mg;

g = GMз / R2 (1).

На некоторой высоте H ускорение свободного падения равно 0,01g:

g / 100 = GMз / (R + H) 2 (2).

Разделим (1) на (2):

g / (g / 100) = (GMз / R2) / (GMз / (R+H) 2);

100 = (R+H) 2 / R2;

100R2 = R2+2HR + H2;

H2 + 2HR - 99R2 = 0;

H = (-2R + √ (4R2 + 4 * 99R2)) / 2 = - 2R + R√ (4+396) = (-2R + 20R) / 2 =

= 9R = 9 * 6400 км = 57 600 км.

Ответ: 57 600 км.