Скорости двух тел, движущихся вдоль оси x, изменяются согласно уравнениям v1 = A1+B1t+C1t2 и v2 = A2+B2t+C2t2, где A1 = 2 м/с; B1 = 5 м/с2; A2 = 10 м/с; B2 = 1 м/с2; C1 = C2 = 0,3 м/с3. Первое тело стартует из точки x1 = 0, а второе - из точки x2 = 10 м. Определить ускорения тел в момент, когда первое тело догонит второе

v1 = A1+B1 * t + C1 * t².

v2 = A2 + B2 * t + C2 * t².

A1 = 2 м/с.

B1 = 5 м/с².

A2 = 10 м/с.

B2 = 1 м/с².

С1 = C2 = 0,3 м/с³.

x01 = 0.

x02 = 10 м.

а1 - ?

а2 - ?

Ускорение тела а есть производной от скорости движения v" : а = v".

а1 = (A1 + B1 * t + C1 * t²) " = B1 + 2 * C1 * t.

а2 = (A2 + B2 * t + C2 * t²) " = B2 + 2 * C2 * t.

Зависимость координаты тела x есть интегралом от скорости v: х = ∫v.

х1 = ∫ (A1 + B1 * t + C1 * t²) = х01 + A1 * t + B1 * t²/2 + C1 * t³/3.

х2 = ∫ (A2 + B2 * t + C2 * t²) = х02 + A2 * t + B2 * t²/2 + C2 * t³/3.

х01 + A1 * t + B1 * t²/2 + C1 * t³/3 = х02 + A2 * t + B2 * t²/2 + C2 * t³/3.

2 * t + 5 * t²/2 + 0,3 * t³/3 = 10 + 10*t + 1 * t²/2 + 0,3 * t³/3.

2 * t + 5 * t²/2 = 10 + 10*t + 1 * t²/2.

t² - 4 * t - 5 = 0.

Д = 36.

t1,2 = (4 ± √36) / 2.

t1 = 5, t2 = - 1 - не имеет смысла.

а1 = B1 + 2 * C1 * t.

а1 = 5 м/с² + 2 * 0,3 м/с³ * 5 с = 8 м/с².

а2 = 1 м/с² + 2 * 0,3 м/с³ * 5 с = 4 м/с².

Ответ: а1 = 8 м/с² , а2 = 4 м/с².