5. Прямолинейное движение двух материальных точек описывается уравнениями Х=A+Bt+Ct2 и Х2=A2+B2t+C2t2, где А1=20 м, В1=-2 м/с, С1=4 м/с2, А2=2 м, В2=2 м/с, С2=0,5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости ускорения в этот момент времени?

Х1 (t) = A1 + B1 * t + C1 * t².

Х2 (t) = A2 + B2 * t + C2 * t².

А1 = 20 м.

В1 = - 2 м/с.

С1 = 4 м/с².

А2 = 2 м.

В2 = 2 м/с.

С2 = 0,5 м/с².

V1 - ?

а1 - ?

V2 - ?

а2 - ?

t - ?

При равноускоренном движении координата тела Х (t) и скорость V (t) изменяются по закону: Х (t) = Х0 + V0 * t + a * t²/2 и V (t) = V0 + a * t, где Х0 - начальная координата тела, V0 - начальная скорость движения тела, a - ускорение движения.

Для зависимости Х1 (t) = A1 + B1 * t + C1 * t², начальная координата Х01 = А1 = 20 м, начальная скорость движения V01 = В1 = - 2 м/с, ускорение а1 = 2 * С1 = 8 м/с².

V1 (t) = - 2 м/с + 8 м/с² * t.

Для зависимости Х2 (t) = A2 + B2 * t + C2 * t², начальная координата Х02 = А2 = 2 м, начальная скорость движения V02 = В2 = - 2 м/с, ускорение а2 = 2 * С2 = 1 м/с².

V2 (t) = 2 м/с + 2 м/с² * t.

V1 (t) = V2 (t).

- 2 м/с + 8 м/с² * t = 2 м/с + 2 м/с² * t.

t = 0,66 с.

V1 (t) = V2 (t) = 3,28 м/с.

Ответ: через время t = 0,66 с тела будут иметь одинаковые скорости V1 (t) = V2 (t) = 3,28 м/с.