В ванне смешали 120 литров воды при температуре 10 градусов, со 160 литров воды при температуре 70 градусов. Какова температура образовавшейся смеси?

Vх = 120 л = 0,12 м³.

C = 4200 Дж/кг*°C.

tх = 10 °C.

Vг = 160 л = 0,16 м³.

tг = 70 °C.

ρ = 1000 кг/м³.

t - ?

Если пренебречь потерями тепловой энергии, которая идёт на нагревание ванны, то горячая вода при остывании отдаст столько тепловой энергии Qг, сколько примет холодная вода нагреваясь Qх: Qг = Qх.

Qг = С * mг * (tг - t) = С * ρ * Vг * (tг - t).

Qх = С * mх * (tг - t) = С * ρ * Vх * (t - tх).

С * ρ * Vг * (tг - t) = С * ρ * Vх * (t - tх).

Vг * tг - Vг * t = Vх * t - Vх * tх.

Vх * t + Vг * t = Vг * tг + Vх * tх.

Температура воды t, которая установилась в ванной, будет определяться формулой: t = (Vг * tг + Vх * tх) / (Vх + Vг).

t = (0,16 м³ * 70 °C + 0,12 м³ * 10 °C) / (0,12 м³ + 0,16 м³) = 44,3 °C.

Ответ: после смешивания в ванной установится температура t = 44,3 °C.