Если к пружине подвесить груз массой 20 кг, то длина пружины 12 см, а если подвесить груз массой 50 кг, то длина составит 15 см. Первоначальная длина пружины равна?

Так как жесткость указанной пружины постоянна, то верно равенство: F_т1 / Δх₁ = m_г1 * g / (х₁ - l) = k (жесткость) = F_т2 / Δх₂ = m_г2 * g / (х₂ - l) и m_г1 / (х₁ - l) = m_г2 / (х₂ - l).

Данные: m_г1 - масса первого груза (m_г1 = 20 кг); х₁ - длина после первого растяжения (х₁ = 12 см); m_г2 - масса второго груза (m_г2 = 50 кг); х₂ - длина после второго растяжения (х₂ = 15 см).

Выполним расчет:

m_г1 / (х₁ - l) = m_г2 / (х₂ - l).

20 / (12 - l) = 50 / (15 - l).

20 * (15 - l) = 50 * (12 - l)

300 - 20l = 600 - 50l.

50l - 20l = 600 - 300.

30l = 300 и l = 300 / 30 = 10 см.

Ответ: Первоначальная длина указанной пружины составляла 10 см.