С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, выпал груз массой 100 кг. Какой стала скорость лодки.

Согласно закону сохранения импульса:

(m1 + m2) V1,2 = m1V1 + m2V2, где m1 - масса лодки (m1 = 100 кг), m2 - масса груза (m2 = 100 кг), V1,2 - скорость лодки вместе с грузом (V1,2 = 1 м/с), V1 - скорость лодки после выпадения груза, V2 - скорость груза после выпадения из лодки (V2 = 0 м/с).

(m1 + m2) V1,2 = m1V1.

Выразим и рассчитаем скорость лодки после выпадения груза:

V1 = (m1 + m2) V1,2 / m1 = 200 * 1 / 100 = 2 м/с.

Ответ: Скорость лодки после выпадения груза стала равна 2 м/с.

mл = 200 кг.

Vл1 = 1 м/с.

mг = 100 кг.

Vл2 - ?

Закон сохранения импульса

Для замкнутой системы, которая состоит из лодки и груза, суммарный импульс остается неизменным.

Закон сохранения импульса в векторной форме будет иметь вид: рл1 + рг1 = рл2 + рг2, где

рл1 - начальный импульс лодки; рг1 - начальный импульс груза; рл2 - конечный импульс лодки; рг2 - конечный импульс груза. Импульс тела

Импульсом тела р называется векторная физическая величина, равная произведению скорости тела V на его массу m.

Импульс тела р определяется формулой: р = m * V.

Начальные и конечные импульсы для лодки и груза будут иметь вид:

рл1 = mл * Vл1; рг1 = mг * Vг1; рл2 = mл * Vл2; рг2 = mг * Vг2.

Запишем закон сохранения импульса:

mл * Vл1 + mг * Vг1 = mл * Vл2 + mг * Vг2.

Так как после выпадения груза из лодки, груз будет иметь скорость равную 0, Vг2 = 0, то закон сохранения импульса будет иметь вид:

mл * Vл1 + mг * Vг1 = mл * Vл2.

Выразим скорость лодки Vл2 после выпадения груза.

Vл2 = (mл * Vл1 + mг * Vг1) / mл.

Так как начальные скорости лодки и груза одинаковые Vл1 = Vг1, груз находился в лодке, то формула для определения скорости лодки Vл2 после выбрасывания груза будет определяться формулой:

Vл2 = (mл * Vл1 + mг * Vл1) / mл = Vл1 * (mл + mг) / mл.

В формулу подставим числовые значения из условия задачи.

Vл2 = 1 м/с * (200 кг + 100 кг) / 200 кг = 1,5 м/с.

Ответ: после выбрасывания груза скорость лодки увеличится и станет Vл2 = 1,5 м/с.