Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250H/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найдите полную механическую энергию колебаний и максимальную скорость. В каком положении она достигаеться?

m = 400 г = 0,4 кг.

k = 250 Н/м.

x = 15 см = 0,15 м.

Е - ?

V - ?

Полная механическая энергия Е есть суммой потенциальной энергии Еп и кинетической энергии Ек.

Е = Еп + Ек.

Потенциальная энергия пружинного маятника определяется формулой: Еп = (k * x^2) / 2.

Кинетическая энергия пружинного маятника определяется формулой: Ек = (m * V^2) / 2.

Когда тело находится в крайнем положении, то оно останавливается. Тогда полная энергия складывается только из потенциальной энергии: Е = Еп.

Е = (k * x^2) / 2.

Е = (250 Н/м * (0,15 м) ^2) / 2 = 2,81 Дж.

Когда груз проходит положение равновесия, то его амплитуда равна х=0. Значит в положении равновесия полная энергия будет складываться только из кинетической энергии. В этот момент скорость и будет максимальной.

Е = Ек.

Е = (m * V^2) / 2.

V^2 = 2*Е/m.

V = √ (2*Е/m).

V = √ (2*2,81 Дж / 0,4 кг) = 3,75 м/с.

Ответ: полная энергия Е = 2,81 Дж, максимальная скорость груза V = 3,75 м/с в момент прохождения положения равновесия.