При взрыве камень разрывается на три части. Первый осколок массой 1 кг летит горизонтально со скоростью 12 м/с, а второй осколок массой 2 кг - со скоростью 8 м/с перпендикулярно направлению движения первого куска. Третий осколок отлетает со скоростью 40 м/с. Какова масса третьего осколка и в каком направлении по отношению к горизонту он летит?

m1 = 1 кг.

V1 = 12 м/с.

m2 = 2 кг.

V2 = 8 м/с.

V3 = 40 м/с.

m3 - ?

∠α - ?

До разрыва суммарный импульс камня был равен 0. Согласно закону сохранения импульса и после взрыва суммарный импульс частей камня должен равняться 0.

m1 * V1 + m2 * V2 + m3 * V3 = 0 - векторно.

Так как импульсы первого m1 * V1 и второго тела m2 * V2 перпендикулярны, то импульс третьего тела будет гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами m1 * V1 и m2 * V2.

По теореме Пифагора: m3 * V3 = √ ((m1 * V1) ² + (m2 * V2) ²).

m3 = √ ((m1 * V1) ² + (m2 * V2) ²) / V3.

m3 = √ ((1 кг * 12 м/с) ² + (2 кг * 8 м/с) ²) / 40 м/с = 0,5 кг.

ОХ: m1 * V1 - m3 * V3 * cosα = 0.

ОУ: m2 * V2 - m3 * V3 * sinα = 0.

cosα = m1 * V1 / m3 * V3.

∠α = arccos (m1 * V1 / m3 * V3).

∠α = arccos (1 кг * 12 м/с / 0,5 кг * 40 м/с) = arccos0,6 = 53 °.

Ответ: m3 = 0,5 кг, ∠α = 53 °.