Воздушный шар с объемом 2500 м^3 с массой оболочки 400 кг, снизу нагревается горелкой. К нему подвешен груз массой 200 кг. Температура окружающего воздуха 7 гр по C, плотность воздуха 1.2 кг/м^3. При какой минимальной разности температур воздуха снаружи и внутри шар взлетит вместе с грузом? Оболочку шара считать нерастяжимой.

Данные задачи: V (объем шара) = 2500 м³; mо (масса оболочки) = 400 кг; mг (масса подвешенного груза) = 200 кг; Тво (температура окружающего воздуха) = 280 К (7 ºС); ρво (плотность окружающего воздуха) = 1,2 кг/м³.

1) Масса воздуха в шаре: Fa = Fт; ρв * g * V = (mо + mг + mв) * g и mв = ρв * V - mо - mг.

2) Давление воздуха снаружи шара: Pн = m * R * Tн / (Mв * V) = ρв * R * Tн / Mв.

3) Давление воздуха внутри шара: Рш = mв * R * Tв / (Mв * V).

4) Температура воздуха внутри заданного воздушного шара: mв * R * Tв / (Mв * V) = Рш = Pн = ρв * R * Tн / Mв; mв * Tв / V = ρв * Tн, откуда выразим: Tв = ρв * Tн * V / mв = ρв * Tн * V / (ρв * V - mо - mг) = 1,2 * 280 * 2500 / (1,2 * 2500 - 400 - 200) = 350 К = 77 ºС.

5) Минимальная разность температур: ΔТ = Tв - Tн = 77 - 7 = 70 ºС.

Ответ: Шар начнет взлетать при минимальной разности температур в 70 ºС.