Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Какова максимальная масса груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Данные: V (объем заданного воздушного шара) = 2500 м³; mо (масса оболочки) = 400 кг; T1 (температура воздуха внутри шара) = 350 К (77 ºС); Т2 (температура окружающего воздуха) = 280 К (7 ºС); ρв (плотность воздуха) = 1,2 кг/м³.

1) Условие равновесия: Fa = Fт; ρв * g * V = (mо + mг + mв) * g; ρв * V = mо + mг + mв, откуда выразим: mг = ρв * V - mо - mв.

2) Постоянное давление: P = (m / V) * R * T2 / M = ρ * R * T2 / M.

3) Масса воздуха: mв = P * V * M / (R * T1) = (ρв * R * T2 / M) * V * M / (R * T1) = ρ * T2 * V / T1.

4) Масса груза: mг = ρв * V - mо - mв = ρв * V - mо - ρ * T2 * V / T1 = 1,2 * 2500 - 400 - 1,2 * 280 * 2500 / 350 = 200 кг.

Ответ: Максимальная масса груза, которую поднимет заданный воздушный шар, равна 200 кг.