Мальчик масса 40 кг держится на воде часть тела которая над водой имеет объём 2 дм в кубе. Определить объём всего мальчика?

Так как система находится в равновесии, то Fт = Fa, где Fт - действующая сила тяжести (Fт = m * g, где m - масса мальчика (m = 40 кг), g - ускорение свободного падения), Fa - выталкивающая сила Архимеда (Fa = ρв * g * V1, где ρв - плотность воды (ρв = 1000 кг/м³), V1 - объем погруженной части мальчика).

m * g = ρв * g * V1.

m = ρв * V1.

V1 = m / ρв = 40 / 1000 = 0,04 м3 = 40 дм3.

Объем мальчика:

V = V1 + V2, где V2 - объем мальчика над водой (V2 = 2 дм3).

V = 40 + 2 = 42 дм3.

m = 40 кг.

g = 9,8 м/с^2.

Vнад = 2 дм^3 = 0,002 м^3.

ρв = 1000 кг/м^3.

V - ?

Условие равновесия

На мальчика в воде действует две силы: сила тяжести Fт и выталкивающая сила Архимеда Fарх. Так как мальчик находится в состоянии покоя, то, согласно 1 закону Ньютона, действие на него сил скомпенсированы.

Fт = Fарх.

Сила тяжести Fт

На мальчика вертикально вниз действует сила тяжести Fт, значение которой определяется формулой: Fт = m * g, где

m - масса мальчика; g - ускорение свободного падения.

Массу мальчика m выразим по формуле: m = ρм * V, где

ρм - плотность мальчика; V - объем мальчика.

Формула для определения силы тяжести Fт примет вид: Fт = ρм * V * g.

Выталкивающая сила Архимеда Fарх

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила Архимеда Fарх, направленная вертикально вверх.

Выталкивающая сила Архимеда Fарх определяется формулой: Fарх = ρв * g * Vпод, где

ρв - плотность жидкости, в которое погружено тело; g - ускорение свободного падения; Vпод - объем погруженной части тела в жидкость.

Запишем условие равновесия мальчика на воде: m * g = ρ * g * Vпод.

Из формулы выразим и найдем объем подводной части мальчика.

Vпод = m * g / ρв * g = m / ρв.

Vпод = 40 кг / 1000 кг/м^3 = 0,04 м^3.

Объем всего мальчика V найдем по формуле: V = Vнад + Vпод.

V = 0,002 м^3 + 0,04 м^3 = 0,042 м^3.

Ответ: объем мальчика составляет V = 0,042 м^3.