Во сколько раз изменится период колебаний пружинного маятника если его массу уменьшить в 2 раза, а жесткость пружины увеличить в 2 раза

Период колебаний пружинного маятника до изменений:

T=2π√ (m/k), где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Масса груза и жесткость пружины после изменений:

m₁ = m/2;

k₁ = 2k.

T₁ = 2π√ (m1/k1) = 2π√ ((m/2) / (2k)) = 2π√ (m / (4k)) = π√m/k.

T/T₁ = (2π√ (m/k)) / (π√ (m/k)) = 2.

T₁ = T/2.

Ответ. Период колебаний маятника уменьшится в 2 раза.