Если расстояние между двумя точечными зарядами уменьшить на 50 см, то сила взаимодействия увеличится в 2 раза. На каком расстоянии находятся заряды?

Дано:

r1 - расстояние между двумя точечными электрическими зарядами;

r2 = r1 - 50 сантиметров = r1 - 0,5 метров - расстояние между зарядами уменьшили на 50 сантиметров;

F2 / F1 = 2 - после уменьшения расстояния между зарядами, сила электрического взаимодействия увеличилась в 2 раза.

Требуется определить r1 (метр) - на каком расстоянии находятся заряды.

По условию задачи:

F2 / F1 = 2;

F2 = 2 * F1;

G * q1 * q2 / r2² = 2 * G * q1 * q2 / r1² (где q1, q2 - значения зарядов, G - электрическая постоянная);

1 / r2² = 2 / r1²;

2 * r2² = r1²;

2 * (r1 - 0,5) ² = r1²;

2 * (r1² - r1 + 0,25) = r1²;

2 * r1² - 2 * r1 + 0,5 = r1²;

r1² - 2 * r1 + 0,5 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение.

Дискриминант будет равен:

D = 2² - 4 * 0,5 = 4 - 2 = 2.

r11 = (2 + 2^0,5) / 2 = (2 + 1,4) / 2 = 3,4 / 2 = 1,7 метров.

r12 = (2 - 2^0,5) / 2 = (2 - 1,4) / 2 = 0,6 / 2 = 0,3 метра (не подходит по условию задачи).

Ответ: заряды находятся на расстоянии, равном 1,7 метров.