За одно и то же время первый маятник совершил 10 колебаний, а второй-20. Сравните длины маятников.

t1 = t2.

N1 = 10.

N2 = 20.

g = 10 м/с².

L1 / L2 - ?

Периодом колебаний математического маятника Т называется время одного полного колебания. Период колебаний Т определяется формулой: Т = t / N, где t - время, за которое маятник делает N полных колебаний.

Т1 = t1 / N1.

Т2 = t2 / N2.

Период математического маятника Т определяется формулой: Т = 2 * П * √L / √g, где П - числа пи, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Т1 = 2 * П * √L1 / √g.

t1 / N1 = 2 * П * √L1 / √g.

t1² / N1² = 4 * П² * L1 / g.

L1 = g * t1² / 4 * П² * N1².

L2 = g * t2² / 4 * П² * N2².

L1 / L2 = 4 * П² * N2 * g * t1² / g * t2² * 4 * П² * N1² = N2² / N1².

L1 / L2 = (20) ² / (10) ² = 4.

Ответ: длина первого маятника в 4 раза больше длины второго маятника L1 / L2 = 4.