На маршрут от дома до школы Катя обычно тратила 15 минут и приходила за 10 минут до начала первого урока. Как-то раз, через 12 минут после выхода из дома, Катя вспомнила, что забыла дома тетрадь с домашним заданием, и побежала домой. Дома она потратила 3 минуты на поиски тетради, затем побежала в школу. Скорость ее бега в 2 раза больше скорости спокойной ходьбы. Успеет ли Катя прийти в школу до звонка? Если да, то за сколько минут до звонка она прибежит в школу? Если нет, то на сколько минут она опоздает?

Обычно Катя выходила за 25 минут до начала уроков.

Расстояние до школы - х.

Обычная скорость Кати v = x/15.

Часть дороги до школы, которую Катя прошла за 12 минут:

x1 = v*12 = (x / 15) * 12 = 12x / 15.

Когда Катя вспомнила о забытой тетради, до урока оставалось 13 минут.

Скорость, с которой Катя бежала домой и в школу:

V1 = 2V = 2x / 15.

Путь, который пробежала Катя домой и в школу:

x1 + x = 12x/15 + x = 27x/15 = 9x/5.

Время пробежки домой и назад:

t = (x1 + x) / 2v = (9x / 5) / (2x / 15) = 13,5 мин.

Прибавим три минуты на поиски тетради:

t1 = 13,5 + 3 = 16,5 мин.

С момента поворота на дорогу ушло 16,5 минуты. Это на 3,5 минуты больше, чем оставалось времени до урока на момент поворота.

Ответ: Катя опоздает на 3,5 минуты.