Эстакада на пересечении улиц имеет радиус кривизны 1000 м. В верхней части эстакады в дорожное покрытие вмонтированы датчики, регистрирующие силу давления на эстакаду. Какую силу давления показывает прибор в тот момент, когда по эстакаде проезжает со скоростью 60 км/ч автомобиль массы 1 т?

R = 1000 м.

g = 9,8 м/с².

V = 60 км/ч = 16,7 м/с.

m = 1 т = 1000 кг.

P - ?

Запишем 2 закон Ньютона для автомобиля, который проезжает верхнюю часть эстакады, в векторной форме: m * a = m * g + N.

Где m - масса автомобиля, a - ускорение автомобиля, m * g - сила тяжести, которая действует на автомобиль, N - сила, с которой эстакада действует на автомобиль

Для проекций на вертикальную ось, направленную вертикально вверх, 2 закон Ньютона будет иметь вид: - m * a = m * g - N.

N = m * g - m * а = m * (g - а).

Центростремительное ускорение а выразим формулой: а = V² / R.

N = m * (g - V² / R).

Согласно 3 закона Ньютона, сила N, с которой эстакада действует на автомобиль, с такой же силой автомобиль действует на эстакаду P: N = P.

P = m * (g - V² / R).

P = 1000 кг * (9,8 м/с² - (16,7 м/с) ² / 1000 м) = 9521 Н.

Ответ: датчик покажет силу давления автомобиля P = 9521 Н.