С вертолета, опускающегося равномерно со скоростью 2 м/с, произведён выстрел вертикально вверх. Пуля вылетела со скоростью 200 м/с относительно земли. Через какое время пуля поравняется с вертолётом?

Направим ось y, по которой будем откладывать координаты пули и вертолета, вверх:

Начальная скорость пули v_п в этом случае будет положительной, а ускорение свободного падения g - отрицательной величиной.

Закон движения пули (зависимость от времени t):

y_п = v_пt - gt²/2.

Скорость вертолета v_в в этой системе отсчета будет отрицательной:

y_в = - v_вt.

В момент, когда пуля сравняется с вертолетом их координаты y должны быть равны:

y_в = y_п;

-v_вt = v_пt - gt²/2.

Ясно, что координаты равны в начальный момент t = 0. Сократим равенство на t и найдем другое решение:

-v_в = v_п - gt/2;

-2v_в = 2v_п - gt;

-4 м/с = 400 м/с - 9,8 м/с² * t;

9,8 м/с² * t = 404 м/с;

9,8t = 404 с;

t = (404/9,8) c = 41,22 c.

Ответ. Пуля и вертолет сравняются через 41,22 с.