По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 110 км в час и 70 км в час. Длина товарного поезда равна 6=1800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам.

Vп = 110 км/ч = 30,6 м/с.

Vт = 70 км/ч = 19,4 м/с.

Lт = 1800 м.

t = 3 мин = 180 с.

Lп - ?

Так как поезда двигаются в одном направление, то скорость пассажирского поезда относительно товарного Vпт будет разностью скоростей Vпт и Vт: Vпт = Vп - Vт.

Пассажирский поезд начинает обгон тогда, когда его первый вагон стал на одном уровне с последним вагоном товарного поезда.

Заканчивается обгон тогда, когда последний вагон пассажирского стал на одном уровне с первым вагоном товарного поезда.

Выразим время обгона: t = (Lп + Lт) / Vпт.

Lп + Lт = Vпт * t.

Lп = Vпт * t - Lт.

Lп = (Vп - Vт) * t - Lт.

Lп = (30,6 м/с - 19,4 м/с) * 180 с - 1800 м = 216 м.

Ответ: длина пассажирского поезда составляет Lп = 216 м.