Два тела одновременно начинают движение по окружности из одной точки в одном направлении. Период обращения первого тела равен 2 с, второго тела-6 с. Определите время, через которое первое тело догонит второе.

Дано:

T1 = 2 секунды - период обращения первого тела, движущегося по окружности;

T2 = 6 секунд - период обращения второго тела, движущегося по этой же окружности;

Требуется определить t (секунд) - промежуток времени, через который первое тело догонит второе.

По условию задачи, оба тела движутся по одной и той же окружности. Пусть длина этой окружности равна C. Тогда линейная скорость движения первого тела будет равна:

v1 = C / T1, а линейная скорость второго тела будет равна: v2 = C / T2.

Найдем скорость первого тела относительно второго тела:

v = v1 - v2 = C / T1 - C / T2 = (C * T2 - C * T1) / (T1 * T2) = C * (T2 - T1) / (T1 * T2).

Тогда, оба тела снова окажутся в одной точке через время, равное:

t = C / v = C / (C * (T2 - T1) / (T1 * T2)) = T1 * T2 / (T2 - T1) = 2 * 6 / (6 - 2) =

= 12 / 4 = 3 секунды.

Ответ: первое тело догонит второе тело через 3 секунды после начала движения.