1. Автомобиль массой 1500 кг движется по вогнутому мосту радиусом 75 м со скоростью 15 м/с. Определите вес автомобиля в нижней точке моста.

m = 1500 кг.

g = 10 м/с².

R = 75 м.

V = 15 м/с.

P - ?

Весом автомобиля Р называется сила, с которой автомобиль давит на мост.

На автомобиль при прохождении нижней точки моста действует 2 силы: сила тяжести Fт, направленная вертикально вниз, сила N давления моста на автомобиль, направленная вертикально вверх.

m * a = m * g + N - 2 закон Ньютона в векторной форме.

Так как мост вогнутый, то центростремительное ускорение а будет направленное вертикально вверх

Для проекций на вертикальную ось 2 закон Ньютона примет вид: m * a = - Fт + N.

N = m * a + Fт.

Сила тяжести Fт определяется формулой: Fт = m * g.

N = m * a + m * g = m * (a + g).

Центростремительное ускорение а выразим формулой: a = V² / R.

N = m * (V² / R + g).

Согласно 3 закона Ньютона сила N, с которой мост давит на автомобиль, равна по модулю и противоположено направлена, силе, с которой автомобиль давит на мост Р: N = - Р.

Р = m * (V² / R + g).

Р = 1500 кг * ((15 м/с) ² / 75 м + 10 м/с²) = 19500 Н.

Ответ: вес автомобиля в нижней точке вогнутого моста составляет Р = 19500 Н.