Тело прошло первую половину пути со скоростью 80 км. ч, а вторую половину - со скоростью 40 км. ч. Найти средюю скорость тела на всем пути.

V1 = 80 км/ч.

V2 = 40 км/ч.

S1 = S2 = S/2.

Vср - ?

Чтобы найти среднюю скорость движения тела Vср необходимо весь пройдённый телом путь S разделить на время его прохождения t: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути t будет суммой: t = t1 + t2, где t1 - время прохождения первой половины пути, t2 - время прохождения второй половины пути.

Время прохождения первой t1 и второй половины пути t2 найдём по формулам: t1 = S1 / V1 = S / 2 * V1 и t2 = S2 / V2 = S / 2 * V2.

t = S / 2 * V1 + S / 2 * V2 = S * V2 / 2 * V1 * V2 + S * V1 / 2 * V2 * V1 = S * (V2 + V1) / 2 * V1 * V2.

Средняя скорость движения тела будет определяться формулой: Vср = S * 2 * V1 * V2 / S * (V2 + V1) = 2 * V1 * V2 / (V2 + V1).

Vср = 2 * 80 км/ч * 40 км/ч / (80 км/ч * 40 км/ч) = 53,3 км/ч.

Ответ: средняя скорость тела составила Vср = 53,3 км/ч.