Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, CK=19

Дано: АВСD - параллелограмм, АК - биссектриса, ВК = 3, СК = 19.

Найти: РАВСD - ?

Решение:

Т. к. АК - биссектриса, то ∠ ВАК = ∠ КАD. Рассмотрим треугольник АВК. ∠ КАD = ∠ BKA (накрестлежащие, при параллельных прямых ВС и АD и секущей АК). Следовательно ∠ BKA = ∠ BAK, треугольник АВК - равнобедренный, АВ = ВК = 3.

По свойству параллелограмма АВ = СD = 3. BC = BK + KC = 3 + 19 = 22. BC = AD = 22.

P = 2 * AB + 2 * AD = 2 * 3 + 2 * 22 = 6 + 44 = 50.

Ответ: 50.