Докажите, что AB-диаметр окружности (x-2) ^2 + (y-1) ^2=10, если A (5; 2), B (-1; 0)

Question

Юрий Макаров

Геометрия

29 марта, 10:51

Докажите, что AB-диаметр окружности (x-2) ^2 + (y-1) ^2=10, если A (5; 2), B (-1; 0)

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мия Попова · Answer 1

Зная координаты точек А и В определим длину диаметра АВ.

АВ = √ ((Х₂ - Х₁) ² + (У₂ - У₁) ²) = √ ((-1 - 5) ² + (0 - 2) ²) = √ (36 + 4) = √40 = 2 * √10 см.

Тогда радиус окружности равен: АО = АВ / 2 = 2 * √10 / 2 = √10 см.

Определим координаты точки О, центра окружности.

Х₀ = (Х₁ + Х₂) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2.

У₀ = (У₁ + У₂) / 2 = (2 - 0) / 2 = 1.

О (2; 1).

(Х - Х₀) ² + (У - У₀) ² = R².

(Х - 2) ² + (У - 1) ² = (√10) ² = 10.

Так как уравнения одинаковы, то АВ есть диаметр окружности, что и требовалось доказать.