Верно ли, что 2r = a + b - c? (r - радиус вписанной окружности, a, b - катеты, c - гипотенуза)

Если окружность вписана с радиусом r вписана в прямоугольный треугольник со сторонами a, b, c (гипотенуза), то точки касания окружности с треугольником разделяют катет а на отрезки (a - r), и r, то есть a = (a - r) + r, что является тождеством.

То же рассматриваем для катета b: b = (b - r) + r.

А гипотенуза делится точкой касания на два отрезка, равные с одной стороны (a - r), с другой стороны равной (b - r).

Тогда гипотенуза с равна с = (a - r) + (b - r) = (a + b) - 2 * r.

Преобразуем полученное выражение:

2 * r = a + b - c.

Значит, выражение, заданное в задаче верно.