1) Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м. 2) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности 2 м. 3) Найдите площадь правильного треугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 м.

1) Сторона правильного треугольника будет равна R√3, где R - радиус описанной окружности.

1.1) a = 2√3 м

2) Если радиус описанной окружности равен 2 м, а сторона - 2√3, то радиус вписанной окружности будет равен (a : 2√3), где а - сторона треугольника.

2.1) r = 2√3 : 2√3 = 1 м

3) Расстояние от центра правильного треугольника до вершины - это радиус описанной окружности и он равен 2 м. Тогда площадь можно найти по формуле S = (R^2 * 3√3) / 4

3.1) S = (4 * 3√3) / 4 = 3√3 м2

Ответ: 2√3, 1, 3√3.