1. Сторона квадрата 16 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей. 2. Радиус окружности 6 м, определить длину ее дуги с центральным углом 135 гр 3. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник со стороной 30 см, если радиус окруж описанной около многоугол. равен 10 см 4. вычислите сторону правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 3 см 5. найдите радиус окружности описанной около правильного многоугольника со стороной 24 см, если радиус окружности вписанной равен 4 см

Задача 1

1. Радиус (r) окружности, которая вписана в квадрат, равен 1/2 длины его стороны.

То есть r = 16 : 2 = 8 см.

2. Радиус (R) окружности, которая описана около квадрата равен 1/2 длины его диагонали.

Длина диагонали равна √16² + 16² = √2 х 16² = 16 √2 см.

R = 16√2 : 2 = 8√2 см.

Ответ: радиус окружности, которая вписана в квадрат, равен 8 см, радиус окружности, которая

описана около квадрата равен 8√2 см.

Задача 2

Длина дуги (L) рассчитывается по формуле:

L = πrα/180°.

r - радиус окружности.

α - величина центрального угла.

L = 6π х 135°/180° = 4,5π м.

Ответ: длина дуги 4,5π м.

Задача 3

В условии задачи допущена ошибка. Радиус окружности равен 10√3 см.

1. Постоим прямоугольный треугольник ОВС, в котором ОС - радиус окружности, которая

описана около многоугольника, ОВ - радиус вписанной в многоугольник

окружности. Точка о центр окружности.

2. Вычисляем искомый радиус окружности, вписанной в многоугольник, используя теорему

Пифагора:

ОВ² + ВС² = ОС².

ОВ² + (30/2) ² = (10√3) ².

ОВ² + 225 = 300.

ОВ² = 75.

ОВ = √75 = 5√3 см.

Ответ: радиус окружности, вписанной в многоугольник равен 5√3 см.

Задача 4

Вычисляем длину стороны треугольника (а) по следующей формуле:

а = 2√3 х r = 2√3 х 3 = 6√3 см.

Ответ: длина стороны треугольника 6√3 см.

Задача 5

В условии задачи допущена ошибка. Радиус вписанной окружности равен 4√3 см.

1. Постоим прямоугольный треугольник ОВС, в котором ОС - радиус окружности, которая

описана около многоугольника, ОВ - радиус вписанной в многоугольник

окружности. Точка О центр окружности.

2. ОС = √ОВ² + ВС² = √ (4√3) ² + 12² = √48 + 144 = √192 = 8√3 см.

Ответ: радиус окружности, которая описана около многоугольника, равен 8√3 см.