Периметр квадрата вписанного в окружность равна 48 см. Найти сторону правильного пятиугольника вписанного в эту окружность.

Найдём сторону квадрата как четверть его периметра.

a = 48 : 4 = 12 см.

Воспользуемся формулой стороны правильного многоугольника (при n = 4) через радиус описанной вокруг него окружности и найдём радиус.

a = 2R * sin180°/n.

12 = 2R * sin45°.

R = 6 : 1/√2 = 6√2 см.

Для правильного вписанного в эту же окружность пятиугольника справедлива та же формула, где n = 5.

a = 2 * 6√2 * sin180°/5 = 12√2 * sin45° = 12 √2 * √ (5 - √5) / 2 √2 = 6√ (5 - √5) см.

Ответ: сторона пятиугольника 6√ (5 - √5) см.