Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность

1. Правильным называется треугольник, у которого все стороны равны.

Периметр треугольника, у которого все стороны равны, равен:

р=3/а, выразим из этого выражения сторону треугольника:

а=р/3 = 15 см.

2. Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника определяется следующим выражением:

R=a/√3=15/√3 см.

3. Радиус окружности, описанной вокруг многоугольника, определяется по формуле:

R=b / (2/sin (180/n)), где b - сторона многоугольника, n - количество углов.

Выразим из этого выражения b:

b=2*R*sin (180/n)

В нашем случае:

b=2 * (15/√3) * sin (180/8) = (30√3) * 0,382=6,62 см.

Ответ: длина стороны 6,62 см.