2) Радиус окружности равен 6. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность. 3) Сторона правильного шестиугольника равна (4*корень из 6). Найдите сторону правильного треугольника равного данному шестиугольника.

1). Так как вписанный треугольник правильный, то все его внутренние углы равны 60⁰.

Тогда радиус описанной окружности равен: R = а / 2 * Sin60.

а = 2 * 6 * √3 / 2 = 6 * √3 см.

Тогда Sтр = а² * Sin60 / 2 = 108 * √3 / 4 = 27 * √3 cм².

Ответ: Площадь треугольника равна 27 * √3 cм².

2). Диагонали правильного шестиугольника делят его на шесть правильных треугольников.

S₃ = а² * √3 / 4 = (4 * √6) ² * √3 / 4 = 24 * √3 см².

Тогда S₆ = 6 * 24 * √3 = 144 * √3 см².

Определим сторону правильного треугольника площадь которого равна 144 * √3 см2.

144 * √3 = а2 * √3 / 4.

а² = 576.

а = 24 см.

Ответ: Сторона треугольника равна 24 см.