В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 37 градусов. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

1. Введём обозначения вершин треугольника символами А, В, С. Угол С = 90°. Угол КСН = 37°.

СН - высота, СК - биссектриса. Точка К находится на стороне АВ между точками Н и В.

2. Угол ВСК = 90°: 2 = 45°, так как биссектриса СК делит прямой угол С на две равные части.

3. Угол АСН = 45° - 37° = 8°.

4. Угол АНС = 90°, так как СН - высота. Угол А = 180° - 8° - 90° = 82°.

5. Угол В = 180° - 82° - 90° = 8°.

Ответ: меньшим углом треугольника АВС является угол В, равный 8°.