1) В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза ВС=6, катет АВ=3. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах. 2) В прямоугольном треугольнике угол образованный биссектрисой прямого угла и гипотенузой равен 105 градусам. Найдите меньший из острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи используем правило: катет, который лежит против угла 30˚ равен половине гипотенузы.

В нашем случае, катет АВ равен половине гипотенузы ВС, то есть угол АСВ равен 30˚. Значит:

Угол АВС = 90˚ - 30˚ = 60˚.

Допустим у нас прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. АО - биссектриса.

Значит угол ВАО = угол ОАС = 45˚.

По условию, угол АОС = 105˚.

Рассмотрим треугольник АСО. Сумма углов треугольника равна 180˚. Это значит:

Угол АСО = 180˚ - 45˚ - 105˚ = 30˚.

Угол АВО = 90˚ - 30˚ = 60˚.

Угол АСО ˂ угол АВО.

Ответ: 1) 60˚. 2) 30˚.