Биссектрисы AD и BE треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если угол АОЕ=50 градусов.

Данный по условию угол АОЕ является внешним углом для треугольника АОВ.

Воспользуемся теоремой о внешнем угле треугольника и запишем:

∠ АОЕ = ∠ АВО + ∠ ВАО = 1/2 ∠ АВС + 1/2 ∠ ВАС = 50°.

Получаем, что в треугольнике АВС сумма двух углов равна:

∠ АВС + ∠ ВАС = 100°.

Находим градусную меру угла С треугольника АВС:

∠ С = 180° - (∠ АВС + ∠ ВАС) = 180° - 100° = 80°.

Ответ: угол С треугольника АВС равен 80°.