Биссектрисы AD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если <АОЕ = 50

Обозначим угол OAE = x = углу OAB,

угол EOД = углу AOB = 180 - 50 = 130,

тогда угол ABO = углу OBД = 180 - 130 - х = 50 - х,

угол AOE = углу BOД = 50,

Из этого следует, что угол BДO = 180 - 50 - (50 - х) = 80 + х,

Значит угол AДC = 180 - (80 + x) = 100 - x,

Тогда угол C = 180 - x - (100 - x) = 80.

Ответ: угол С треугольника АВС равна 80 градусов.