В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке О. Угол АОС = 105 градусов. Найти: острые углы треугольника АВС.

1. Биссектриса АЕ делит угол А на две равные части, то есть угол ВАЕ равен углу САЕ.

2. Биссектриса СД делит прямой угол С на две равные части. Угол АСД равен 90°: 2 = 45°.

3. Выполняем расчёт величины угла САЕ, основываясь на том, что сумма внутренних углов

треугольника АОС составляет 180°:

Угол САЕ = 180° - 105° - 45° = 30°.

4. Острый угол А = 30°х 2 = 60°.

5. Острый угол В = 180° - 60° - 90° = 30°.

Ответ: острый угол А = 60°, острый угол В = 30°.