В прямоугольном треугольнике катет длиной 12 см прилегает к углу 30 градусов. Найдите биссектрису второго острого угла треугольника

Question

Мирослава Степанова

Геометрия

25 мая, 13:00

В прямоугольном треугольнике катет длиной 12 см прилегает к углу 30 градусов. Найдите биссектрису второго острого угла треугольника

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лимула · Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, < C = 90°. ВМ - биссектриса < АВС.

Рассмотрим полученный внутри треугольника АВС треугольник АВМ.

< ВАС = < АВМ, так как < АВС = 90 - < ВАС = 90° - 30°. Но < АВМ = < МВС = 60° / 2 = 30°.

Значит < ВАС = < АВМ = 30°. А если углы при основании АВ равны, то этот треугольник АВМ равнобедренный, АМ = ВМ.

Из треугольника АВС катет ВС = АС * tg (30°) = АС / √ (3) = 12 / √ (3) = 4 * √ (3).

Из треугольника ВСМ, ВМ - гипотенуза, ВС - катет, прилежащий к углу 30°.

Биссектриса ВМ = cos (30°) = √ (3) / 2. ВМ = ВС * 2 / √ (3) = 4 * √ (3) * 2 / √ (3) = 8 (см).