Вычеслите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего сектора.

Дуга окружности - это часть окружности, заключенная между двух радиусов. Для вычисления длины дуги принято использовать формулу:

L = πrα/180°.

L = 3,14 · 4 · 120°/180° = 1507,2°/180° = 8,37 см.

Круговой сектор - это часть круга, размещенная внутри двух радиусов и дуги. Его площадь можно вычислить разделив на два произведение радиуса круга на длину его дуги:

S = 1/2Lr;

S = ½ · 8,37 · 4 = 33,48/2 = 16,74 см².

Ответ: длина дуги данной окружности равна 8,37 см, а площадь кругового сектора равна 16,74 см².