В окружности радиусом, равным 6 см, проведен диаметр АВ. Из точки С, лежащей на окружности опущен перпендикуляр, СН на диаметр. Найдите угол АВС, если АС=2 СН

Дано:

Окружность с радиусом 6 см;

АВ - диаметр;

точка С лежит на окружности;

СН - перпендикуляр;

АС = 2 СН;

Найти угол АВС - ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН. В нем катет АС равен 1/2 гипотенузы (АС = 2 СН). Так, как напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равный половине гипотенузы, то угол А = 30 градусов;

2) Рассмотрим треугольник АВС. Угол С треугольника АВС равен 90 так, как опирается на диаметр;

3) угол А + угол С + угол В = 180;

30 + 90 + угол В = 180;

угол В = 180 - 30 - 90;

угол В = 60 градусов.

Ответ: 60 градусов.