В ромбе ABCD найдите меньшую диагональ, если сторона AB равна корень из 19, а большая диагональ BD равна 2 корня из 10.

Диагонали ромба BD и AC пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Таким образом, половины диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника а сторона ромба AB - его гипотенуза. По теореме Пифагора можем записать:

(BD / 2) ² + (AC / 2) ² = AB²;

(AC / 2) ² = AB² - (BD / 2) ² = (√19) ² - (2√10 / 2) ² = 19 - 10 = 9 = 3²;

AC / 2 = 3;

AC = 3 * 2 = 6 - искомая меньшая диагональ данного ромба.