Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 12 дм, диагональ равна 8√3 дм и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и двумя соседними сторонами прямоугольника. Такой треугольник прямоугольный, поскольку углы прямоугольника прямые. Так как диагональ образует угол в 60° с меньшей стороной, то меньшей стороне противолежит угол в (90-60=30°) 30°. Тогда по свойству катета, противолежащего углу в 30°: меньшая сторона прямоугольника равна половине диагонали = 1/2 * 8*корень из 3 = 4 * корень из 3.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину = 12 * 4*корень из 3 = 48 корней из 3 (дм^2).

Ответ: меньшая сторона = 4 корня из 3, площадь равна 48 корней из 3.