В прямоугольном треугольнике угол между медианой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 13 градусам. Найдите больший из двух острых углов треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. СК - медиана, СР - биссектриса. ∠С = 90°. ∠КСР = 13°.

2. Биссектриса СР разделяет ∠С на два одинаковых угла:

∠ВСР = ∠АСР = 90° : 2 = 45°.

3. ∠АСК = ∠АСР - ∠КСР = 45° - 13° = 32°.

4. Медиана СК равна 1/2 гипотенузы АВ. Следовательно, АК = СК. То есть, треугольник АСК

равнобедренный. Углы, прилежащие к стороне АС равны:

∠АВК = ∠САК (∠А) = 32°.

5. ∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 32° - 90° = 58°.

Ответ: ∠В = 58° - больший острый угол треугольника.