Острый угол ромба равен 60°, периметр равен 41,6 м. Вычислите меньшую диагональ ромба.

Дано:

АВСК - ромб,

Р авск = 41,6 метров,

угол АКС = 60 градусов.

Найти длину диагонали АС - ?

Решение:

1) Рассмотрим ромб АВСК. У него все стороны равны, то есть АВ = ВС = СК = АК = 41,6 : 4 = 10,4 метров;

2) Рассмотрим треугольник АСК. По теореме косинусов (квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведение этих сторон на угол между ними):

АС ^2 = АК^2 + КС ^2 - 2 * АК * КС * cosК;

АС ^2 = 10,4^2 + 10,4 ^2 - 2 * 10,4 * 10,4 * 1/2;

АС^2 = 108,16 + 108,16 - 10,4 * 10,4;

АС ^2 = 216,32 - 108,16;

АС ^2 = 108,16;

АС = 10,4 метра;

Ответ: 10,4 метра.