четырёхугольник ABCD вписан в окружность. угол A = 120 градусов, CB=3, CD=7. Найти диагональ BD.

Известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма градусных мер противоположных углов равна 180°. Следовательно, угол С, противолежащий углу А, равен:

∠С = 180° - ∠А = 180° - 120° = 60°.

Диагональ BD найдем из треугольника BDC по теореме косинусов, согласно которой квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними.

BD² = CB² + CD² - 2 * CB * CD * cosC = 3² + 7² - 2 * 3 * 7 * cos60° = 9 + 49 - 42 * 0,5 = 37;

BD = √37 ≈ 6,08.